Question

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

Answer 1

分析：由于S△AEH=S△CFG=

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x2，S△BEF=S△DGH=

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(a-x)(2-x)所以y=S_ABCD-2S_△AEH-2S_△BEF=2a-x²-（a-x）（2-x）=-2x²+（a+2）x，由各邊長(zhǎng)大于0，可求定義域．

解答：解：由題意可知：S△AEH=S△CFG=

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x2，S△BEF=S△DGH=

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(a-x)(2-x)
∴y=S_ABCD-2S_△AEH-2S_△BEF=2a-x²-（a-x）（2-x）=-2x²+（a+2）x
由

x＞0 a-x＞0 2-x≥0 a＞2

，解得0＜x≤2，
∴y=-2x²+（a+2）x，0＜x≤2
定義域?yàn)椋?，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，由題意構(gòu)建函數(shù)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．