Question

（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關于的函數關系式，指出這個函數的定義域.

（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）當時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4

【解析】（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²，      

S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝（a－x）（2－x）。     

∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2a－x²－（a－x）（2－x）＝－2x²＋（a＋2）x。

由 ，得      

∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2  

（2）當，即時，則x＝時，y取最大值

當≥2，即a≥6時，y＝－2x²＋（a＋2）x，在0，2]上是增函數，

則x＝2時，y取最大值2a－4             

綜上所述：當時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4