Question

【題目】已知首項都是1的兩個數列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數列{}的通項公式；

(2)若＝，求數列{}的前n項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）兩邊同時除以，得，可得.

(2)由（1），所以，由錯位相減法可求和。

(1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以，即cn＋1－cn＝2，

所以數列{cn}是以c1＝1為首項，d＝2為公差的等差數列，故cn＝2n－1.

(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是數列{an}的前n項和

Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，

3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，

將兩式相減得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1.