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【題目】某運輸隊接到給災區運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送救災物資．已知每輛卡車每天往返的次數為型卡車16次，型卡車12次．每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元，型卡車378元．問每天派出型卡車與型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？

【答案】每天只派8輛型卡車運輸，所花成本最低，最低成本為1920元．

【解析】試題分析：先列表分析各限制條件：每天至少運送救災物資，8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，注意實際意義條件限制：卡車輛數為自然數，再根據限制條件畫出可行域，根據目標函數（直線）平移得到最值取法.

試題解析：設每天派出型卡車輛，型卡車輛，運輸隊所花成本為元，

則．

化簡得，

目標函數．

畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示．

由圖可知，當直線經過點時，截距最小，解方程組，

得點的坐標為，而問題中，，故點不是最優解．

因此在可行域的整點中，點使取得最小值，即．

故每天只派8輛型卡車運輸，所花成本最低，最低成本為1920元．

練習冊系列答案

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