Question

已知函數f（x）=，則“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先看當c=-1時，根據對數函數的性質和一次函數的性質可推斷出函數f（x）在R上遞增，判定出充分性；同時當“函數f（x）在R上遞增”時，c不一定等于-1，可判斷出不必要性．最后綜合可得答案．
解答：解：當c=-1時，當由于函數y=log₂x和函數y=x+c均是單調增，
∴函數f（x）在R上遞增，
故“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的充分條件，
當“函數f（x）在R上遞增”時，c不一定等于-1，故可知“c=-1”是“函數f（x）在R上遞增”的不必要條件．
故選A
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷，對數函數的單調性以及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．綜合性較強．