【題目】已知曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1.
(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
(2)若l與C交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為
，求實數k的值．
【答案】（1）(－
，－1)∪(－1,1)∪(1，)（2）k＝0或k＝±
.
【解析】
(1)由
消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.再解不等式組
即得解.(2)先寫出韋達定理，再求出S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝
|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝，再把韋達定理代入即得實數k的值.
(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
由得k的取值范圍是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)．
(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由(1)，得x1＋x2＝－
，x1x2＝－
.
又∵l過點D(0，－1)，
∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝,
∴(x1－x2)2＝(2)2，即
，
解得k＝0或k＝±
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了6組觀測數據如下表：
溫度 | 21 | 24 | 25 | 27 | 29 | 32 |
產卵數 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 |
| 1.946 | 2.398 | 3.045 | 3.178 | 4.191 | 4.745 |
（I）以溫度為23、25、27、29的數據分別建立：①和之間線性回歸方程
，②
和之間線性回歸方程
；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預測，得到溫度為21、32的數據如下：
溫度 | 21 | 32 |
| -11.5 | 80.94 |
| 1.825 | 4.857 |
試以上表數據說明①②兩個模型，哪個擬合的效果更好.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
、
、
、
四位貴賓，應分別對應坐在
、
、
、
四個席位上，現在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座.
（1）求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；
（2）求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；
（3）求這四人恰好有
位坐在自己席位上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是追蹤調查200個某種電子元件壽命（單位:
)頻率分布直方圖，如圖：
其中300-400、400-500兩組數據丟失，下面四個說法中有且只有一個與原數據相符，這個說法是( )
①壽命在300-400的頻數是90；
②壽命在400-500的矩形的面積是0.2；
③用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為：
④壽命超過
的頻率為0.3
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數”“區分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數
，區分度
，綜合指標
．以下是高三年級 6 次考試的統計數據：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
難度系數 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
區分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 計算相關系數
，若
，則認為
與
的相關性強；通過計算相關系數 ，能否認為與的相關性很強(結果保留兩位小數)?
(II) 根據經驗，當
時，區分度與難度系數的相關性較強，從以上數據中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即
．
(i) 寫出剩下 4 組數據的線性回歸方程(
保留兩位小數)；
(ii) 假設當時， 與的關系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標
的值最大？
參考數據：
參考公式：
相關系數
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了反映國民經濟各行業對倉儲物流業務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發展股份有限公司通過聯合調查，制定了中國倉儲指數．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況．
根據該折線圖，下列結論正確的是
A. 2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大
D. 2017年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業務活動仍然較為活躍，經濟運行穩中向好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數，且在［0，+∞）上為增函數，
（1）求證：函數在（－∞，0）上也是增函數；
（2）如果f（
）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．
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