Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃＝12，且S₁₂＞0，S₁₃＜0．

(1)求公差d的取值范圍；

(2)該數列的前幾項的和最大？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：根據題意，有整理得 　　解之，得． 　　(2)解法一：解關于n的不等式組 　　得 　　由，可得 　　所以5.5＜n＜7，即n＝6． 　　所以S6最大． 　　解法二：利用前n項和公式，得 　　 　　 　　∵d＜0， 　　∴[n－(5－)]2最小時，Sn最大． 　　由于－＜d＜－3，則6＜(5－)＜6.5． 　　∴n＝6時，[n－(5－)]2最小，因此S6最大． 　　思路分析：為了求公差d的取值范圍，顯然要設法把S12，S13表達成d的表達式，這一點是不難做到的，然后利用S12＞0，S13＜0計算d的范圍．不過從已知條件可以估計{an}是一個遞減數列，d是一個負數．