Question

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球表面積是

50πcm²

．

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體是長方體的一個角，擴展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，求出對角線長，即可求出外接球的表面積．

解答：解：三視圖復原的幾何體是長方體的一個角；把它擴展為長方體，
則長、寬、高分別為4cm，3cm，5cm，
則它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，
所以長方體的對角線長為：

32+42+52

=5

2

cm
所以球的半徑為：R=

5 2

2

cm．
這個幾何體的外接球的表面積是：4πR2=50π（cm²）
故答案為：50πcm²

點評：本題是基礎題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球．