Question

如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積，是近年來高考的必考內(nèi)容，由主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，我們易得該幾何體為底面邊長為2，高為

3

的正四棱錐，將底面邊長及高代入棱錐體積公式，即可得到這個幾何體的體積．

解答：解：∵主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，
俯視圖對應的四邊形為正方形，
∴幾何體為底面邊長為2，高為

3

的正四棱錐
則V=

1

3

•22•

3

=

4 3

3

故答案為：

4 3

3

點評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．