Question

對于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．

Answer 1

由|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1），（a≠0）得：

|a+b|+|a-b|

|a|

≥m²-km+1，則
左邊=

|a+b|+|a-b|

|a|

≥

|a+b+a-b|

|a|

=2，設(shè)右邊=g（m）=m²-km+1為對稱軸為x=

k

2

的開口向上的拋物線，由m∈[1，2]，
當(dāng)

k

2

≤1即k≤2時，得到g（2）=4-2k+1為g（m）的最大值，即4-2k+1≤2，解得k≥

3

2

，所以

3

2

≤k≤2；
當(dāng)

k

2

≥2即k≥4時，g（1）=1-k+1為函數(shù)的最大值，即2-k≤2，得到k≥0，所以4≤k；
當(dāng)1≤

k

2

≤2即2≤k≤4時，g（1）或g（2）為函數(shù)的最大值，

3

2

≤k或k≥0，所以2≤k≤4．
綜上，k的取值范圍為[

3

2

，+∞）
故答案為[

3

2

，+∞）