Question

已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

Answer 1

（1）為奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)．

解析試題分析：（1）由，，可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）在上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明．
試題解析：
（1）依題意有， 得，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/9/9tp1y.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵  ∴函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）設(shè)，且

∵，且
∴，，∴，即 
∴在上是增函數(shù)
考點(diǎn)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義．