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當n∈N+且n≥2時，1+2+22+…+24n-1=5p+q（其中p，q∈N，且0≤q＜5），則q的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．與n有關
【答案】分析：因為當n∈N+且n≥2時，1+2+22+…+24n-1=5p+q，所以等式左邊利用二次項定理化簡得到左邊能被5整除得到q=0．
解答：解：1+2+22+…+24n-1=（1+15）n-1=cn+cn115+…+cnn15n-1=5（cn13+cn23×15+…+cnn3×15n-1）能被5整除，
而右邊=5p+q，則余數q=0
故選A
點評：考查學生利用等比數列求和的能力．利用二次項定理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{an}是等差數列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數列{bn}的通項公式；
（3）試研究數列{an}為等比數列的條件，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a＞0)．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當n∈N*且n≥2時，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜ln n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x
x+3
，觀察：f1(x)=f(x)=
3x
x+3
，f2(x)=f(f1(x))=
3x
2x+3
，f3(x)=f(f2(x))=
x
x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
3x
4x+3
，…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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同步練習冊答案
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