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設函數f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
分析：由已知所給的前幾函數的特點：分子都是x，分母是關于x的一次式，其常數項為2n，一次項的系數比常數項小1，據此即可得出答案．
解答：解：觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，
可知：分子都是x，分母是關于x的一次式，其常數項為2n，一次項的系數比常數項小1，故fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
．
故答案為
x
(2n-1)x+2n
點評：善于分析、猜想、歸納所給的式子的規律特點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在點x=0處的切線方程為y=x，求m，n的值．
（2）在（1）條件下，設x≥0且
x
x+a
有意義時，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a從1、2、3這三個數中任取一個所得的數，b 是從2、3、4、5這四個數中任取一個所得的數，則使f（x）＞b恒成立的概率為
5
6
5
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
x+2
(x＞0)，定義fn（x），n∈N如下：當n=1時，f1（x）=f（x）；當n∈N且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））．觀察：
f1（x）=f（x）=
x
x+2

f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4

f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8

f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16

…
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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同步練習冊答案
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