Question

設函數(shù)f（x）=

x

x+2

（x＞0），觀察：
 f₁（x）=f（x）=

x

x+2

，
 f₂（x）=f（f₁（x））=

x

3x+4

，
 f₃（x）=f（f₂（x））=

x

7x+8

，
 f₄（x）=f（f₃（x））=

x

15x+16

，
…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

 

．

Answer 1

分析：觀察所給的前四項的結構特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到結果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

x

x+2

（x＞0），觀察：
  f₁（x）=f（x）=

x

x+2

，
 f₂（x）=f（f₁（x））=

x

3x+4

，
 f₃（x）=f（f₂（x））=

x

7x+8

，
 f₄（x）=f（f₃（x））=

x

15x+16

，
…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2ⁿ-1，
第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2ⁿ
∴f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

(2n-1)x+2n

故答案為：

x

(2n-1)x+2n

點評：本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙．