Question

某企業2004年底共有員工2 000人，當年的生產總值為1.6億元．該企業規劃從2005年起的10年內每年的總產值比上一年增加1 000萬元；同時為擴大企業規模，該企業平均每年將錄用m(m＞50，m∈N)位新員工．經測算這10年內平均每年退休的員工為50人，設從2005年起的第x年(2005年為第1年)該企業的人均產值為y萬元．

(1)填寫下表：

(2)寫出y與x之間的函數關系式y＝f(x)，并注明定義域；

(3)要使該企業的人均產值在10年內每年都有增長，則每年錄用新員工至多為多少人？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)y＝(1≤x≤10，x∈N);

　　(3)依題意，該函數為定義域上的增函數，任取1≤x₁＜x₂≤10，x₁、x₂∈N．

　　f(x₁)－f(x₂)＝．

　　令f(x₁)－f(x₂)＜0，∵1≤x₁＜x₂≤10，m＞50，

　　∴x₁－x₂＜0，2 000＋(m－50)x₁＞0，2 000＋(m－50)x₂＞0．

　　∴2×10上標6－16 000(m－50)＞0，解得m＜175．

　　∵m∈N，∴該企業每年錄用新員工至多為174人．

提示：

將實際問題轉化為數學問題，利用函數單調性求解(3)．