Question

某企業2004年底共有員工2 000人，當年的生產總值為1.6億元.該企業規劃從2005年起的10年內每年的總產值比上一年增加1 000萬元；同時為擴大企業規模，該企業平均每年將錄用m（m＞50，m∈N）位新員工；經測算這10年內平均每年退休的員工為50人，設從2005年起的第x年（2005年為第1年）該企業的人均產值為y萬元.

（1）填寫下表：

2004年該企業的總產值（萬元）	2004年該企業的員工總數（人）	從2005年起的第x年該企業的總產值（萬元）	從2005年起的第x年該企業的員工總數（人）
16000	2000

（2）寫出y與x之間的函數關系式y=f（x），并注明定義域；

（3）要使該企業的人均產值在10年內每年都有增長，則每年錄用新員工至多為多少人?

Answer 1

思路解析：將實際問題轉化為數學問題，利用函數單調性求解（3）.

解：（1）

2004年該企業的總產值（萬元）	2004年該企業的員工總數（人）	從2005年起的第x年該企業的總產值（萬元）	從2005年起的第x年該企業的員工總數（人）
16 000	2 000	16 000+1 000x	2 000+（m-50）x

（2）y=（1≤x≤10，x∈N）.

（3）依題意，該函數為定義域上的增函數，任取1≤x₁＜x₂≤10，x₁、x₂∈N.

f（x₁）-f（x₂）

=

=.

令f（x₁）-f（x₂）＜0，∵1≤x₁＜x₂≤10，m＞50，∴x₁-x₂＜0，2 000+（m-50）x₁＞0，2 000+（m-50）x₂＞0.

∴2×10⁶-16 000（m-50）＞0，

解得m＜175.

∵m∈N，∴該企業每年錄用新員工至多為174人.