Question

2．若在圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標原點），則實數r的取值范圍是（4，6）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，結合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍．

解答 解：如圖，
圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點的距離為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$．
要使圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上存在著兩個不同的點P，Q，
使得|OP|=|OQ|=1．
則4＜r＜6．
故答案為：（4，6）．

點評 本題考查圓的標準方程，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．