Question

已知空間4個球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B  

解析試題分析：設半徑為的兩個球的球心為，半徑為2的兩個球的球心為，與這4個球都外切的小球的球心為，半徑為，連接，得到四棱錐，則，
，連接，取的中點分別為，連接，在中，，同理，為等腰三角形，，同理可證，是異面直線的公垂線，又分別是的中點，
在線段上，在中，，同理得
，在中，，又，由此可得
，解得，負值舍去。
考點：（1）空間兩球相切的性質；（2）如何判斷三點共線；（3）等腰三角形的性質；（4）異面直線公垂線的定義。