Question

20．平行于圓錐底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為1：（$\sqrt{2}-1$）．

Answer 1

分析 平行于圓錐底面的截面截得的小圓錐與原來的大圓錐相似，由已知可得相似比為1：$\sqrt{2}$，進而得到答案．

解答 解：平行于圓錐底面的截面截得的小圓錐與原來的大圓錐相似，
由截面面積是底面積的一半，
故相似比為1：$\sqrt{2}$，
即此截面分圓錐的高為上段與原來圓錐高的比為1：$\sqrt{2}$，
則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為：1：（$\sqrt{2}-1$）
故答案為：1：（$\sqrt{2}-1$）

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，相似的性質(zhì)，難度中檔．