【題目】已知函數(shù)
.用反證法證明方程f(x)=0 沒有負數(shù)根.
【答案】證明：證法一：假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0，
則 
，且
，
∴ 
，即
.
與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根.
證法二：假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0.
①若－1＜x0＜0，則
， ，
∴f(x0＜－1，與f(x0)＝0矛盾；
②若x0＜－1，則
， ，
∴f(x0)＞0，與f(x0)＝0矛盾.
故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關(guān)鍵是假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0，如何得到與已知的矛盾即可.
【考點精析】本題主要考查了反證法與放縮法的相關(guān)知識點，需要掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)才能正確解答此題．
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（ ）
A.平均數(shù)為62.5
B.中位數(shù)為62.5
C.眾數(shù)為60和70
D.以上都不對
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格．
附：參考數(shù)據(jù)及公式： 
， 
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前 n 項和為 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3(
) ，其中 m 為常數(shù)，且 
.
①求證： 是等比數(shù)列；
②若數(shù)列 的公比為q=f(m) ，數(shù)列 {bn} 滿足 b1=a1 ，
，求證： 
為等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義 
為n個正數(shù)p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為 
，又bn= 
，則 
+ 
+ 
+…+ 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期，并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當 
時，求f（x）的最大值與最小值．
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