Question

設f（x）=tan（2x-

π

4

）．
（1）求f（x）的單調遞增區間．
（2）解關于x的不等式：f（x）＞1．

Answer 1

考點：正切函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）對于f（x）=tan（2x-

π

4

），令kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得f（x）的單調遞增區間．
（2）由f（x）＞1，可得kπ+

π

4

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，由此求得x的范圍，可得不等式的解集．

解答：解：（1）對于f（x）=tan（2x-

π

4

），令kπ-

π

2

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，
求得

kπ

2

-

π

8

＜x＜

kπ

2

+

3π

8

，故f（x）的單調遞增區間為（

kπ

2

-

π

8

，

kπ

2

+

3π

8

），k∈z．
（2）由f（x）＞1，可得kπ+

π

4

＜2x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，
求得

kπ

2

+

π

4

＜x＜

kπ

2

+

3π

8

，故不等式的解集為（

kπ

2

+

π

4

，

kπ

2

+

3π

8

），k∈z．

點評：本主要正切函數的圖象特征，正切函數的增區間，三角不等式的解法，屬于基礎題．