Question

已知圓C過雙曲線-=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的幾何性質易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．
解答：解：由雙曲線的幾何性質易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，
所以圓C的圓心的橫坐標為4．
故圓心坐標為（4，±）．
∴它到中心（0，0）的距離為d==．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時注意圓的性質的應用．