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已知圓C過雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
 
．
分析：由雙曲線的幾何性質易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±
4
7
3
）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．
解答：解：由雙曲線的幾何性質易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，
所以圓C的圓心的橫坐標為4．
故圓心坐標為（4，±
4
7
3
）．
∴它到中心（0，0）的距離為d=
16+
112
9
=
16
3
．
故答案為：
16
3
．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時注意圓的性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知，橢圓C以雙曲線x2-
y23
=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A（2，0），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）已知圓心在x軸正半軸上的圓C過雙曲線x2-y2=l的右頂點，且被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為2
7
，則圓C的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標．

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