【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－
恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是( )
A. (－2－
，0]∪
B. (－2＋，0]∪
C. (－2－，0]∪
D. (－2＋，0]∪
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【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動，在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論（素數即質數，
）.根據歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入
的值為
，則輸出
的值應屬于區間（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
：
(
)的左右焦點，點
是橢圓上一點，且
.若橢圓的內接四邊形
的邊
的延長線交于橢圓外一點
，且點的橫坐標為1，記直線
的斜率分別為
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求
的值.
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【題目】已知函數f（x）＝ax﹣sinx（a∈R）.
（1）當
時，f（x）
0恒成立，求正實數a的取值范圍；
（2）當a≥1時，探索函數F（x）
f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點個數，并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點，求|PE||PF|.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變），得到曲線
.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
，
，
），使點
、
到的距離都為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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