Question

已知函數f(x)=x2+x+

m

x

在[1，+∞）上是增函數，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m≤3

B．m≤-3

C．m≥3

D．m≥-3

Answer 1

∵f(x)=x2+x+

m

x

，
∴f′（x）=2x+1-

m

x2

=

2x3+x2-m

x2

；
設g（x）=2x³+x²-m，∵g′（x）=6x²+2x，
當x∈[1，+∞）時，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函數，∴g（x）_min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）時，有f′（x）_min=g（x）_min=3-m≥0，f（x）是增函數，
解得m≤3，
∴m的取值范圍是{m|m≤3}；
故選：A