Question

甲與乙進行一場乒乓球單打比賽時，甲獲勝的局數ξ的期望Eξ=2，每場比賽打滿3局．在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率為

 

．

Answer 1

分析：先研究一場中甲勝1局或2局的概率，此概率是比賽甲勝1局與2局的概率和，然后再求，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率

解答：解：由題意甲與乙進行一場乒乓球單打比賽時，甲獲勝的局數ξ的期望Eξ=2，每場比賽打滿3局，此是一個二項分布的問題，故有3p=2，故有p=

2

3

，即甲一局比賽獲勝的概率是

2

3

一場比賽中甲勝1局或2局的概率為

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

3

故三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局的概率為

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

3 3

 ×(

2

3

)3=

20

27

故答案為：

20

27

．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，求解本題的關鍵是正確理解所研究的事件“三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局”由于本題分兩個層次先研究一場比賽中比賽勝1局或2局的概率，再研究三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局”的概率，比較抽象，題后應總結一下，題設條件中的邏輯關系與解題過程中對這個關系的理解與針對性解決的方案、技巧．