Question

甲與乙進行一場乒乓球單打比賽時（一場比賽打滿3局），甲每局數獲勝的概率為

2

3

．
（I） 甲、乙進行一場比賽，通過計算填寫下表（不必書寫計算過程）；

（II） 求在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概罕．

Answer 1

分析：（I）根據甲每局獲勝的概率根據獨立重復試驗的概率公式，代入題目中所給的條件，做出對應的概率，填入表中．
（II）在一場比賽中甲勝一局與甲勝兩局是互斥的，根據互斥事件的概率做出甲勝一局或勝兩局的概率，根據獨立重復事件的公式做出至少有兩場比賽甲勝一局或甲勝兩局．

解答：解：（1）設出甲獲勝的局數為X，對應的概率是P，


（II）由（I）知，在一場比賽中，甲勝1局或2局的概率，
P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

2

9

+

4

9

=

2

3

，
∴在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率
P=

C

2 3

(

2

3

)2(1-

2

3

)+ 

C

3 3

 (

2

3

)3=

7

20

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨立重復試驗，考查利用概率知識解決實際問題．