Question

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值點．

Answer 1

分析：利用柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，可得4x²+9y²≥

1

2

，由等號成立的條件，即可得出結論．

解答：解：由柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，
∴4x²+9y²≥

1

2

．
當且僅當2x•1=3y•1，即2x=3y時取等號．
由

2x=3y 2x+3y=1

　得

x= 1 4 y= 1 6

∴4x²+9y²的最小值為

1

2

，最小值點為（

1

4

，

1

6

）．

點評：本題考查柯西不等式，考查學生分析解決問題的能力，正確運用柯西不等式是關鍵．