Question

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值點．

Answer 1

【答案】分析：利用柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，可得4x²+9y²≥，由等號成立的條件，即可得出結論．
解答：解：由柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，
∴4x²+9y²≥．
當且僅當2x•1=3y•1，即2x=3y時取等號．
由 得
∴4x²+9y²的最小值為，最小值點為（，）．
點評：本題考查柯西不等式，考查學生分析解決問題的能力，正確運用柯西不等式是關鍵．