Question

（2012•安徽模擬）若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍是

a≥-5

．

Answer 1

分析：由x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立可得，a≥-(x+

4

x

)在x∈（0，1]恒成立構造函數(shù) a(x)=-(x+

4

x

)，x∈（0，1]從而轉(zhuǎn)化為a≥a（x）_max結(jié)合函數(shù)a(x)=-(x+

4

x

)在x∈（0，1]單調(diào)性可求．

解答：解：∵不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，
a≥-(x+

4

x

)在x∈（0，1]恒成立構造函數(shù) a(x)=-(x+

4

x

)，x∈（0，1]
∴a≥a（x）_max
∵函數(shù)a(x)=-(x+

4

x

)在x∈（0，1]單調(diào)遞增
故a（x）在x=1時取得最大值-5，
故答案為：a≥-5

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用．