Question

如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中，E，F分別是棱AD，BC的中點，則EF和AC所成的角的大小是

 

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，根據條件可得三棱錐A-BCD是正四面體，從而得到對棱互相垂直，然后求出所成角即可．

解答：解：如圖，取AB的中點G，連接FG，EG
則∠GEF是直線EF和直線AC所成的角，
EG=

1

2

BD，FG=

1

2

AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案為45°．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及線面關系的判定和余弦定理的應用，屬于基礎題．