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已知函數f(x)在R上可導,且f(x)=x2+2x•f′(2),則f(-1)與f(1)的大小關系為( )
A.f(-1)=f(1)
B.f(-1)>f(1)
C.f(-1)<f(1)
D.不確定
【答案】分析:由函數在R上可導,求出函數的導函數,把x等于2代入導函數即可求出f′(2)的值,把f′(2)的值分別代入導函數解析式,根據導函數小于0得到函數在x小于4為減函數,根據函數的增減性即可判斷出f(-1)與f(1)的大小.
解答:解:f(x)=x2+2x•f′(2),∴f′(x)=2x+2f′(2)
∴f′(2)=4+2f′(2),∴f′(2)=-4,
∴f(x)=x2-8x,∴f′(x)=2x-8=2(x-4),
∴x<4時,f′(x)<0,f(x)為減函數,
由-1<1<4,得到f(-1)>f(1).
故選B
點評:此題考查學生會利用導函數的正負判斷函數的單調性,會根據函數的增減性由自變量的大小得出相應函數值的大小,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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1、已知函數f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是(  )

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已知函數f(x)在R上滿足y=f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是(  )
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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2x-y-1=0
2x-y-1=0

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已知函數f(x)在R上有定義,對任意實數a>0和任意實數x都有f(ax)=a﹒f(x).
(1)證明:f(0)=0
(2)若f(1)=1,求g(x)=
1f(x)
+f(x).(x>0)
的極值.

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已知函數f(x)在R上可導,函數F(x)=f(x2-4)+f(4-x2),則F′(2)=
 

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同步練習冊答案
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