Question

6．函數(shù)f（x）=2x³-ax+6的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），則減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-1，1）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1），（0，1）

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x³-ax+6，
則f′（x）=6x²-a，
當(dāng)a≤0時，f′（x）≥0恒成立，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是遞增．
當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，
解得：x=$±\sqrt{\frac{a}{6}}$，
當(dāng)x在（$\sqrt{\frac{a}{6}}$，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是遞增．
∵函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），
故得：$\sqrt{\frac{a}{6}}$=1，
解得：a=6，
∴x在（-1，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是遞減．
故選B．

點評 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題．屬于中檔題．