Question

過點（1，3）作直線l，若l經過點（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數為

2

條．

Answer 1

分析：由l經過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得

1

a

+

3

b

=1，
求出滿足該式的整數對a，b，則答案可求．

解答：解：由題意可得直線L的表達式為y=-

b

a

（x-1）+3
因為直線l經過（a，0），可得

b

a

+3=b 變形得

1

a

+

3

b

=1，
因為a，b都屬于正整數，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求
所以直線l只有兩條，即y=-3（x-1）+3和y=-（x-1）+3．
故答案為2．

點評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關系，訓練了代入法，關鍵是確定整數解，是基礎題．