Question

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是

A．	B．
C．與平面所成的角為	D．四面體的體積為

Answer 1

B

專題：計算題．
分析：根據題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假，若A成立可得BD⊥A’D，產生矛盾；對于C由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C的真假；對于B△BA’D為等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，根據線面垂直可知∠BA′C=90°，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．
解答：解：若A成立可得BD⊥A’D，產生矛盾，故A不正確；
由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C不正確；
由題設知：△BA’D為等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，于是B正確；
V_A′-BCD=V_C-A′BD=，D不正確．
其中正確的有1個
故選B．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．