已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查拋物線、直線的方程，以及直線與拋物線的位置關系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數形結合思想、坐標化方法等.第一問，利用拋物線的標準方程，利用焦點坐標求出
，代入即可；第二問，討論直線
垂直和不垂直
軸2種情況，當直線垂直于軸時，2個三角形相似，面積比為定值，當直線不垂直于軸時，設出直線的方程，設出
四個點坐標，利用直線與拋物線相交列出方程組，消參得到方程，利用兩根之積得
為定值，而面積比值與
有關，所以也為定值.
試題解析：（1）由焦點坐標為
可知
所以
,所以拋物線的方程為 5分
（2）當直線垂直于軸時，
與
相似，
所以
, 7分
當直線與軸不垂直時，設直線AB方程為
,
設
，
，
，
，
解
整理得
， 9分
所以, 10分
,
綜上
12分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線方程；3.根與系數關系；4.三角形面積公式.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓以坐標軸為對稱軸，且經過點
、
.記其上頂點為
，右頂點為
.
（1）求圓心在線段
上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點
，使
的面積最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
．
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為
，求直線
的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
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軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程.
經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.
經過點
，
.
為橢圓
的最大值.