Question

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；(Ⅱ)4

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于的方程組，解方程組求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓的方程為，因點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，有，將表示出來(lái)代入，可以看成關(guān)于的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：，所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，所以，
，∴當(dāng)時(shí)，取最大值4.
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、二次函數(shù)的最值.