Question

如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現有一只螞蟻位于外壁A處，內壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經過的最短路程為     ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圓柱的側面展開圖，根據對稱性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長，求解即可．
解答：解：側面展開后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2問題轉化為在CD上找一點Q，
使AQ+PQ最短作P關于CD的對稱點E，連接AE，
令AE與CD交于點Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為．
故答案為：．
點評：本題考查求曲面上最短路程問題，通常考慮側面展開，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．