Question

若{b_n}是等比數列，m、n、p是互不相等的正整數，則有正確的結論：(

bp

bn

)m•(

bm

bp

)n•(

bn

bm

)p=1．類比上述性質，相應地，若{a_n}是等差數列，m、n、p是互不相等的正整數，則有正確的結論：

 

．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：(

bp

bn

)m•(

bm

bp

)n•(

bn

bm

)p=1的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等差數列類比到等比數列的：m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0成立．

解答：解：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bⁿ和a^m，
等差數列中的bn-am可以類比等比數列中的

bn

am

，
等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．
故m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0
故答案為m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0．

點評：本題主要考查等差數列類比到等比數列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性．②用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．