Question

若{a_n}是等差數列，m，n，p是互不相等的正整數，則有正確的結論：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0；若{b_n}是等比數列，m，n，p是互不相等的正整數，則有正確的結論：

（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1

．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1成立．

解答：解：等差數列中的m（a_p-a_n）可以類比等比數列中的（

bp

bn

）m
等差數列中的n（a_m-a_p）可以類比等比數列中的（

bm

bp

）n
等差數列中的p（a_n-a_m）可以類比等比數列中的（

bn

bm

）p
等差數列中的“加”可以類比等比數列中的“乘”，等差數列中的“乘”可以類比等比數列中的“乘方”．
故有：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．
故答案為：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．

點評：本題主要考查等差數列類比到等比數列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性．②用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．