Question

△ABC的面積是4，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，b=2，cosA=

3

5

（1）求cos2

A

2

+cos2A+

1

2

的值；
（2）分別求c，a的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，化簡代數式，代入計算即可求得結論；
（2）利用面積公式求得c的值，再利用余弦定理，可求a的值．

解答：解：（1）cos2

A

2

+cos2A+

1

2

=

1+cosA

2

+2cos2A-1+

1

2

=2cos2A+

cosA

2

∵cosA=

3

5

，∴2cos2A+

cosA

2

=

51

50

，
∴cos2

A

2

+cos2A+

1

2

=

51

50

；
（2）∵cosA=

3

5

，∴sinA=

4

5

∵△ABC的面積是4，b=2，∴

1

2

×2×c×

4

5

=4，解得c=5
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccosA

=

4+25-2×2×5× 3 5

=

17

．

點評：本題考查三角函數的化簡，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．