Question

若關于x的方程3x²-5x+a=0有兩個實數根x₁，x₂滿足-2＜x₁＜0，1＜x₂＜3，則實數a的取值范圍為

（-12，0）

．

Answer 1

分析：設函數f（x）=3x²-5x+a，則由題意可得

f(-1)=8+a＞0 f(0)=a＜0 f(1)-2+a＜0 f(3)=12+a＞0

，由此解得a的范圍．

解答：解：設函數f（x）=3x²-5x+a，則由題意可得

f(-1)=8+a＞0 f(0)=a＜0 f(1)-2+a＜0 f(3)=12+a＞0

，解得-12＜a＜0，
故答案為 （-12，0）．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．