Question

若關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在區(qū)間（-2，0）上，另一個(gè)根在區(qū)間（1，3）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

-12＜a＜0

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x²-5x+a，利用零點(diǎn)存在定理，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x²-5x+a
∵關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在區(qū)間（-2，0）上，另一個(gè)根在區(qū)間（1，3）上，
∴

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

，∴

22+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

，
解得-12＜a＜0
故答案為：-12＜a＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．