Question

若雙曲線的一條漸近線方程是x+

2

y=0，且過點（-6，4），則雙曲線標準方程是

x2

4

-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為x+

2

y=0，可設雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），又由雙曲線過點（-6，4），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為x+

2

y=0，
設雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點（-6，4），
∴

(-6)2

4

-

42

2

=λ，即λ=1．
∴所求雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

2

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

2

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．