Question

（2013•天津一模）拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線

x2

a

-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于

1

9

．

Answer 1

分析：由題意可求拋物線線y²=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a

解答：解：由題意可知：拋物線線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-4
∴p=8
則點(diǎn)M（1，4），雙曲線

x2

a

-y2=1的左頂點(diǎn)為A（-

a

，0），
所以直線AM的斜率為k=

4

1+ a

，
由題意可知：

4

1+ a

=

1

a

∴a=

1

9

故答案為：

1

9

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線的定義求出拋物線的準(zhǔn)線方程．