Question

命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．
①當p為真，q為假時，

△=4a2-16＜0 0＜3-2a＜1

，解得1＜a＜

3

2

．
②當p為假，q為真時，

△=4a2-16≥0 3-2a＞1

，解得a≤-2
綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或1＜a＜

3

2

}．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．