Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓方程（　　）

• A．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  3

  +

  y2

  8

  =1

Answer 1

分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的幾何性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），
∴c=1．
又兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，
∴sin30°=

c

a

=

1

2

，
∴a=2，
∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

4

+

y2

3

=1．
故選B．

點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，考查解三角形的能力，屬于中檔題．