Question

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若b=a 4()， B是數列{b}的前項和，求證：不等式 B≤4B，對任意皆成立．

（3）令

Answer 1

解：（1）由已知：對于，總有 ①成立

       ∴   （n ≥ 2）②  

       ①―②得，   ∴

       ∵均為正數，∴   （n ≥ 2）

       ∴數列是公差為1的等差數列

       又n=1時，，

       解得=1     ∴.()   

   （2）b= n+4，  所以數列{b}的前項和

       ∴對任意的，

              .

       所以不等式，對任意皆成立．

   （3）由（1）知