Question

已知平面區域如圖所示，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則m的值為（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：目標函數Z=mx+y，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上，目標函數的截距取得最大值，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應與直線AC平行；進而計算可得m的值．
解答：解：由題意，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，
最優解應在線段AC上取到，故mx+y=0應與直線AC平行
∵k_AC==-，
∴-m=-，
∴m=，
故選A．
點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．