Question

已知平面區域如圖所示，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則m=

7

20

．

Answer 1

分析：目標函數Z=mx+y，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上，目標函數的截距取得最大值，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應與直線AC平行；進而計算可得m的值．

解答：解：由題意，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，
最優解應在線段AC上取到，故mx+y=0應與直線AC平行
∵k_AC=

22 5 -3

1-5

=-

7

20

，
∴-m=-

7

20

，
∴m=

7

20

，
故答案為：

7

20

．

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．